La fórmula del interés compuesto explicada con ejemplos resueltos

Lucas Montero · Inversión · 2026-09-16

La fórmula del interés compuesto, sus variantes para despejar capital, tipo y plazo, la versión con aportaciones periódicas y cómo calcularla en Excel, con ejemplos resueltos.

La fórmula del interés compuesto es Cf = C0 × (1 + i)^n, donde Cf es el capital final, C0 el capital inicial, i el tipo de interés por periodo en tanto por uno y n el número de periodos. Por ejemplo, 1.000 euros al 5% anual durante 10 años se convierten en 1.628,89 euros.

Qué significa cada elemento de la fórmula

Antes de usarla conviene tener claro qué representa cada letra. Si necesitas repasar el concepto, empieza por nuestra guía sobre qué es el interés compuesto.

• C0 (capital inicial): el dinero que inviertes o depositas al principio. También se escribe VA (valor actual) o P.
• i (tipo de interés): el rendimiento por periodo expresado en tanto por uno. Un 5% se escribe 0,05; un 0,5% se escribe 0,005.
• n (número de periodos): cuántas veces se suman los intereses al capital. Si capitalizas cada mes durante 3 años, n vale 36.
• Cf (capital final): lo que tendrás al terminar. También aparece como VF (valor futuro) o M (monto).
• (1 + i)^n: el factor de capitalización. El símbolo ^ significa elevar a la potencia n.

Cómo se calcula paso a paso: ejemplo resuelto

Supongamos que inviertes 1.000 euros a un 5% anual durante 10 años, sin retirar los intereses.

• Paso 1. Convierte el tipo a tanto por uno: 5% = 0,05.
• Paso 2. Suma 1: 1 + 0,05 = 1,05.
• Paso 3. Eleva a n = 10: 1,05^10 = 1,628895 (redondeado).
• Paso 4. Multiplica por el capital: 1.000 × 1,628895 = 1.628,89 euros.
• Paso 5. Resta el capital para saber los intereses: 1.628,89 − 1.000 = 628,89 euros.

Con interés simple, la fórmula sería Cf = C0 × (1 + i × n), es decir, 1.000 × (1 + 0,05 × 10) = 1.500 euros. Los 128,89 euros de diferencia son intereses generados por intereses anteriores.

Fórmula con capitalización mensual, diaria o continua

Muchos productos anuncian un tipo nominal anual (r) pero suman intereses varias veces al año (m veces). En ese caso la fórmula queda Cf = C0 × (1 + r/m)^(m × t), donde t son los años. Con capitalización mensual m vale 12; con diaria, 365.

Supongamos que inviertes 50.000 pesos a un 10% nominal anual durante 5 años. El resultado cambia según la frecuencia:

• Capitalización anual: 50.000 × 1,10^5 = 80.525,50 pesos.
• Capitalización mensual: 50.000 × (1 + 0,10/12)^60 = 82.265,45 pesos.
• Capitalización diaria: 50.000 × (1 + 0,10/365)^1825 = 82.430,42 pesos.
• Capitalización continua, con la fórmula Cf = C0 × e^(r × t) y e ≈ 2,71828: 50.000 × e^0,5 = 82.436,06 pesos.

Cuanto más frecuente es la capitalización, mayor es el resultado, aunque la ganancia adicional se reduce: de mensual a diaria se ganan unos 165 pesos y de diaria a continua, menos de 6. La capitalización continua se usa sobre todo en valoración de derivados y en modelos teóricos.

Cómo despejar el capital inicial, el tipo o el plazo

La misma fórmula se puede reordenar para responder otras preguntas. Estas son las tres variantes más útiles:

• Capital inicial necesario: C0 = Cf / (1 + i)^n. Si quieres tener 20.000 euros dentro de 10 años y esperas un 4% anual, necesitas hoy 20.000 / 1,04^10 = 13.511,28 euros. Este cálculo se llama descontar o calcular el valor actual.
• Tipo de interés obtenido: i = (Cf / C0)^(1/n) − 1. Si 10.000 euros se convirtieron en 16.000 en 8 años, el rendimiento anual compuesto fue 1,6^(1/8) − 1 = 6,05%.
• Plazo necesario: n = ln(Cf / C0) / ln(1 + i), donde ln es el logaritmo natural. Para pasar de 10.000 a 16.000 euros al 6% anual hacen falta ln(1,6) / ln(1,06) = 0,47000 / 0,05827 = 8,07 años.

La segunda variante es la que usan los fondos para expresar la rentabilidad anualizada de varios años. Es más honesta que dividir la ganancia total entre los años, que en el ejemplo daría un 7,5% anual inexistente.

Fórmula del interés compuesto con aportaciones periódicas

Cuando aportas la misma cantidad (A) al final de cada periodo, el capital acumulado se calcula con la fórmula del valor futuro de una renta: VF = A × [(1 + i)^n − 1] / i. Si además partes de un capital inicial, suma C0 × (1 + i)^n al resultado.

• Aportación anual: 5.000 euros al final de cada año durante 10 años al 6% anual dan 5.000 × (1,06^10 − 1) / 0,06 = 65.903,97 euros, con 50.000 aportados.
• Aportación mensual: 150 euros al mes durante 20 años al 5% nominal anual (i = 0,05/12; n = 240) dan unos 61.655,05 euros, con 36.000 aportados.
• Si aportas al principio de cada periodo, multiplica el resultado por (1 + i), porque cada aportación trabaja un periodo más.

TAE, GAT e interés real: fórmulas relacionadas

Para comparar productos con distinta frecuencia de capitalización se usa el tipo efectivo anual: (1 + r/m)^m − 1. Un 12% nominal con capitalización mensual equivale a (1,01)^12 − 1 = 12,68% efectivo. En España este concepto está detrás de la TAE, que según el Banco de España incluye además gastos y comisiones. En México, Banxico fija las reglas de la GAT (ganancia anual total) para depósitos e inversiones, que se publica en versión nominal y real. Puedes ver cómo se relacionan con los tipos oficiales en la guía sobre la tasa de interés.

Para descontar la inflación se usa la ecuación de Fisher: tipo real = (1 + tipo nominal) / (1 + inflación) − 1. Un 8% nominal con un 4% de inflación da 1,08 / 1,04 − 1 = 3,85% real, no el 4% que sale de restar. Aquí tienes más contexto sobre la inflación.

Cómo calcular el interés compuesto en Excel o Google Sheets

Las hojas de cálculo en español incluyen funciones financieras que aplican estas fórmulas. El separador de argumentos es punto y coma o coma según la configuración regional. El dinero que sale de tu bolsillo se escribe en negativo.

• VF (valor futuro): =VF(5%;10;0;-1000) devuelve 1.628,89.
• VA (valor actual): =VA(4%;10;0;20000) devuelve -13.511,28, el importe que habría que invertir hoy.
• TASA: =TASA(8;0;-10000;16000) devuelve 6,05%.
• NPER: =NPER(6%;0;-10000;16000) devuelve 8,07 periodos.
• Con aportaciones mensuales: =VF(5%/12;240;-150;0) devuelve 61.655,05.

También puedes escribir la fórmula directamente: =1000*(1+5%)^10. Es útil para comprobar el resultado de simuladores o para planificar, por ejemplo, la reinversión de CETES a varios plazos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el interés compuesto mensual?

Divide el tipo nominal anual entre 12 y multiplica los años por 12: Cf = C0 × (1 + r/12)^(12 × t). Con 1.000 euros al 12% nominal durante un año se obtienen 1.126,83 euros.

¿Cuál es la diferencia entre la fórmula del interés simple y la del compuesto?

El simple usa Cf = C0 × (1 + i × n) y los intereses crecen en línea recta. El compuesto usa Cf = C0 × (1 + i)^n y los intereses crecen de forma exponencial porque se reinvierten.

¿Cómo saber en cuánto tiempo se duplica mi dinero?

La fórmula exacta es n = ln(2) / ln(1 + i). Como atajo, la regla del 72 divide 72 entre el tipo en porcentaje: al 8% anual, unos 9 años, frente a los 9,01 del cálculo exacto.

¿Qué pasa si el tipo de interés cambia cada año?

Se multiplican los factores de cada año: Cf = C0 × (1 + i1) × (1 + i2) × … × (1 + in). Si un año hay pérdidas, su factor es menor que 1, por ejemplo 0,90 con una caída del 10%.